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3) Bezeichnet y die Null, so wie auch jede posi- 

 tive und jede negative Zahl, p und q reelle Zahlen, so 

 bat man die Gleichung 



log (p -+- qi) = y '^P^ + ^^^ -^ \^'^^ + ^'■^ (P + ^'']' 



4) Mit jlog (p 4- qi) bezeichne ich den speciellen 

 Werth — I(p2 + q2) _(- [2rjr -j- arg (p -f qi)ji. Diese 

 eindeutige Grösse ^log (p -\- qi) vermag übrigens, inso- 

 fern man noch für t die Null und jede positive oder 

 negative ganze Zahl annehmen kann, jeden Werth von 

 log (p 4- qi) auszudrücken. 



§. 4. Lehrsätze und Krklärungen. 



n 



1) Unter (p -\- qi)*", wo n und m absolute ganze Zah- 

 len, verstehe ich die n'^ Potenz jeder Zahl, deren m'^ Po- 

 lenz p + qi ist. Diese Potenz ist daher im Allgemei- 

 nen von dem keineswegs gleichbedeutenden Ausdruck 



m 



Kcp -h qi)" wohl ZU unterscheiden. Die Gleichung 



1 



(p 4- qi) m = ^ 



(p + qi)"" 



stellt die Erklärung der Potcnzirung irgend einer Zahl 

 mit einem negativen Bruche dar. 



Den Quotienten aus einer eindeutigen Potenz, und 

 wenn die Potenz vieldeutig ist , aus irgend einem be- 

 stimmten besondern Werthe einer Potenz durch sich selbst 

 werde ich auch durch die o'' Potenz desselben Dignan- 

 den ausdrücken , so dass (p + qi)" stets eindeutig ge- 

 nommen ist, nnd wenn p -|- qi nicht o, die Einheit be- 

 deutet. Der Fall, da auch p + qi = o, muss in der 

 Rechnung stets besonders untersucht werden. 



