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IN ZÜRICH. 



aA^ii4. 1855. 



W. Deiizler. — Ein Beitrags zur Aualysis der 

 complexeii Zahlen. 



(Forselzung.) 

 2) Bezeichnen wieder p, q und g pos. oder nog. 

 reelle Zahlen, y eine unendlich vieldeutige Zahl, welche 

 o , sowie auch jede positive und jede negative ganze 

 Zahl zu ihren Werthen hat, endlich n und ni positive oder 

 negative ganze Zahlen , deren absolute Werthe zu ein- 

 ander relative Primzahlen sind, so ist die Gleichung 



n n n 



— — log (p -+- qij ä — l(P^ + q2; 



(p H- qi)ni = Em " ^*^ ^ ^ = E^^ ^^ ^ ^ ' X 



l^cos [^ [2j/.T + arg (p + qi)]] + isin [^ (2y7i + arg (p + qi))]"! 



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= (P + qi)"« 



eine vollkommene, d. h. eine solche, in welcher die 

 Werthe von irgend einem der 4 Theile auch zugleich 

 die Werthe von jedem der übrigen Theile sind; und je- 

 der dieser 4 Theile hat nicht mehr und nicht weniger 

 als m verschiedene Werthe. 



In Beziehung auf den Beweis dieses Lehrsatzes nur 

 folgende Andeutungen: Wer sich den Zahlort von p + qi, 



ferner die Bedeutung von (p + qi)"', wo m vorerst po- 

 sitiv sein soll und die Erklärung von der Multiplikation 

 klar denkt, der wird gewiss sogleich finden, dass die 

 Zahlorte von m verschiedenen Werthen der Potenz 



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