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(p 4- qi)"" in einem und demselben Kreisumfang liegen , 

 der in der Zahlebene um den Nullpunkt als Mittelpunkt 



m 



beschrieben ist und dessen Radius = e. oKiVJod(p. 4- qi) = 



i- I (p2 + q2) 



£. E'^" , WO £ die die absolute Einheit in der 



Zahlebene vorstellende Gerade ist; und dass die Argu- 

 mente dieser Zahlorte folgende sind: 



arg (p -+■ qi) 2a + arg (p + qi) 2 • 2;i - t- arg (p + qi) 

 m ' m ' m 



2 (m - 1) ;t + arg (p + q i) 

 m 



Ferner käme man bei der Annahme , die Zahl der ver- 



i 

 schiedenen Werthe von fp + qi)"" sei grösser als m, sehr 

 leicht auf den Schluss, dass es entweder verschiedene 

 Bogen gäbe, die m mal genommen arg (p -+■ qi) aus- 

 machten, oder dann ein Bogen existirte, der mit m mulli- 

 plizirt eine solche ganze Anzahl von ganzen Peripherieen 

 gäbe, die zwischen 2 nur um eine Einheit verschiede- 

 nen ganzen Zahlen läge. Von jetzt an könnte der Be- 

 weis mit Zuziehung eines bekannten Salzes aus der Theo- 

 rie der Primzahlen leicht vervollständigt werden. 



Für den Fall, da m = 1, hat der Beweis gar keine 

 Schwierigkeiten. 



§. 5. Erklärungen und Lehrsätze. 



I. Bezeichnen a, ß, p und q reelle Zahlen, so 

 nehmen wir nach dem Vorgange Ohm's für den Fall, dass 

 ß nicht o, die Gleichung 



die dann, wenn ß = o, entweder die bereits gegebene 

 Erklärung von (p -i- qi)", oder dann den Lehrsatz in 



