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§. 4 ausdrückl, als Darslcllung der Erklärung von der 

 Potenzirung irgend einer Zahl mit einer Complexen an. 



II. Oen speciellen Werlh E(« + ^')r'«g(P + v) von 

 (p ■+- qi)" + ^* bezeichne ich mit ^(p -+■ qi)" "*~ ^' , wel- 

 cher Ausdruck offenbar noch jeden der speciellen Werlhe 

 von (p -H qi)"' "i" ^' vorstellen kann. 



III. Wenn arg (p + qi) = qo , 3Iod. (p _(_ qi) = m , 

 und y eine unendlich vieldeutige Zahl bezeichnet, die o 

 und jede positive, sowie auch negative ganze Zahl zu 

 ihren Werlhen hat, so ist die Gleichung 



1 ) (p _f. qi)« ■+■ (^' = e"'™ ~ ^ ^^^'^ + <P) + [(Jim -+- a (2y« + qc)l ' 

 = E«'"" - ^ ('^^"^ + -P) [cos [^Im + « (2y.T + cp] 

 -\- i sin [/?Im + « (2y;r 4- g))]] 



eine vollkommene, und ebenso die Gleichung 

 woraus aber nicht geschlossen werden darf, dass 



(p-Hqi)«^^'.(pq + i)-'^-^' = l 



sei, da diese Gleichung offenbar eine unvollkommene 

 wäre, Uebrigens erkennt man schon bei dem einfachen 



t _ I ii 



Produkt 42 . 4 2 oder -j- , dass dieses nicht bloss den 



42 



Werth 1 , sondern auch den Werth — 1 hat. 



IV. Sämmlliche Werthe der Potenz (p + qi)" "^ ^' 

 werden auch erhalten, wenn man irgendeinen speciellen 

 Werth von (p -h qi)« + ^',z. B. ^(p + pi)" + ^' mit al- 

 len Wcrthen von 1« + ^' = F> + ^'^ '"^ ^ = E^V"* («"^"^'^ 

 multiplizirt, und es ist daher 



