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§. tl. Lehrsätze. 

 I. Bezeichnen p, q , a und ß reelle Zahlen über- 

 haupt, hingegen r und xi nur positive oder negative ganze 

 Zahlen, o nicht ausgeschlossen, so hat man die geson- 

 derte Gleichung: 



Die Gleichung 1) zeigt, dass jeder Werlh von 

 (p + qi)« + ^'.(p 4- qi)«i + ^i' zugleich ein Werth von 

 (p + qi)a-+-^i + «i + ^ii . l«-i-^i. mjd umgekehrt, jeder 

 Werth des letzlern Ausdruckes zugleich ein Werlh vom 

 erstem ist, woraus natürlich folgt, dass 



3) (p+qir-^^'-(p + qir+^^' 



= (p + qi)«+^' + «i + ^ii.,« + P' 



eine vollkommene Gleichung ist. Ohschon nun 1) eine 

 Gleichung zwischen eindeutigen Grössen ist, so lehrt sie 

 doch dasselbe, was die Gleichung 3) zwischen unendlich 

 vieldeutigen Grössen; aber ausserdem zeigt sie, wie die 

 Werthe des ersten Theils von 3) mit Bestimmlbeit ge- 

 sondert werden können , und wie jeder Werlh des er- 

 sten Theils von 3) dem 2*^" Theil derselben entnommen 

 werden kann. Ferner kann man auf 1) alle Umforraungs- 

 gesctze für eindeutige Grössen anwenden , während diess 

 bei 2) nicht möglich ist. Leichte Folgerungen von 1) 

 sind die Gleichungen: 



4) ,,«^^'.nl« + ^' = , + .,t«^^' 



