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nii den grössten gemcioscbaftlichen 

 Faktor für pj und Si, 

 wo mitbin m und mi rel. Primzahlen sind, und mmi der 

 grösste gemeinschaftliche Faktor für pjrj und qiS] ist, 

 so findet folgendes Statt : 



1) Die Zahl der verschiedenen Werthe 



2 1 i P 



von (a^)^ ist = ^ und von (a^)^ = Ä 



P r 



2) Die Zahl der den beiden Potenzen (a*^)* und 



r P 

 (a*)*^ gemeinsamen Werthe ist = -^^ 



3) Die Zahl der verschiedenen Werthe sowohl von 

 p r p I P L 



(a*l)* . 11, als auch von (a*)l . 1« = qiSi 



PI -T P 



4) Es ist nur dann ( a^)* = ( a*ji , wenn m = raj , 



mithin m = mi = 1 , wenn also nicht bloss qi und ri , 

 sondern auch pi und Sj relative Primzahlen sind. 

 PI IUI 



5) Es ist nur dann (a^j* = (a*)*^ • 1*, wenn m = 1. 



6) Wenn m > t, so gibt es keine Potenz, mit 



iE ' 2 1 



der (a*W multiplicirt ein mit (ai)* gleichbedeutendes Pro- 

 dukt gäbe. 



p r p r p r 



7) Es ist in jedem Falle : (a^)« . 1^ = (a^)l . 1^ 



§. 15. Aufgabe. 

 Die Gleichung: 



