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nach £, fi und eq •" ganzen Zahlen aufzulösen. 

 Ä u flösu ng. 

 3Ian löse die Gleichungen 



ifMX -t- -iae.T = (vT oder zw. ;r und — -t) (2 



•2//1.T + ß\T + «(äy-T + gj) = (,T od. zw. tt u. — .t) (3 

 2(/f„ + M + ^« H- af).-T + /JIr + a(2y.i + <y) = (4 



=: (.T od. zw. 71 U. — -t) , 



wo r = ]>Iod.(p + qi) und (p = arg.(p + qi), nach ^, ft, 

 und /Ho in ganzen Zahlen auf, subsliluire dann die ge- 

 fundenen Werlhe in die Gleichungen 



ßsQ 4- ßi{ii, + //„) + {aiß + aßi)a = - /?j,« (5 



ato + ai(«i + ^<„) + (a«i — /?(3i)s = — «i.« — ? (ß 



und löse endlich diese 2 letztern Gleichungen nach s, £i , 

 £o und s in ganzen Zahlen auf. Die Auflösungen dieser 

 Gleichungen sind dann die Auflösungen der gegebenen 

 Gleichungen , und umgekehrt. 



Setzt man z. B. in die gegebene Gleichung 2 für 

 y , dann 5 für ti, 30 für £ und — 36 für £o , so hat 

 man eine identische Gleichung. 



Die Aufgabe kann im Allgemeinen nur dann gelöst 

 werden, wenn p, q, a, ß, ßj , ßi und y in bestimmten 

 Zahlen gegeben sind , dagegen können yi und yo belie- 

 big gegeben sein , und es sind von yi und yo die Zah- 

 len £, £i und £o ganz unabhängig. 



Die Auflösung dieser Aufgabe involvirt mehrere in- 

 teressante Lehrsätze als Specialitäten. 



