— 586 - 



§. 16. Aufgaben. 



I. Die Gleichung 



O (P + qi)"-*-^' = (PI + qiif + ^' 



nach p + qi, und die Gleichung 



2) r(p + qir^^'= rilPi + qi*)"-^^' 

 nach p 4- qi und r aufzulösen. 



Auflösung. 

 Die Gleichung I. wird nur dann identisch, wenn man 



3) p + qi = (pi -h qii) • £0= + /ii = (pi + qii) • l«' + P' 

 setzt. 



Bezeichnet g irgend eine pos. oder neg. ganze Zahl 

 oder o, so wird die Gleichung 2) nur dann identisch, 

 wenn man 



-log 1 



4) p + qi = (PI -f- qii) . E« + (^' und 



5) T = n — y 



setzt, wo y aus folgender Gleichung zu ziehen ist: 



6) 2yz + arg.(pi -H qii) + jr^r^ä = (^ ^'^- ^^- '^ "' ~''^ 

 woraus ohne Schwierigkeit folgt, dass: 



7) Mod.(p + qi) = E«' + P- . Mod.(pi + qii) 



8) arg.(p + qi) = arg.(p, + qii) + ^^f^2 + ^(ri - r);r 



wenn nämlich t, oder , wenn man r = ti annähme , die 

 S so bestimmt wird , dass der zweite Theil der Gleichung 

 8) zu einem Bogen wird, der entweder = n ist, oder 

 dann zwischen n und — n liegt. 



