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ß(fll + r) = 



«(/^l + r) = ? 



nach T und g in ganzen Zahlen auf. Jeder der auf diese 

 Weise für t erhaltenen Werlhe gehört den für r verlang- 

 ten Werthen an , und umgekehrt. 



§. 17. Lehrsatz. 

 Die Gleichung 



r(p+qi)"-^^' = n(p + qi)"^^^^' 

 wird nur dann identisch , wenn 



rP+qi rP + q« 



a -<- /Ji = («1 + /?i) r^log(p + qi) + glog 1 



gesetzt wird, wo g beliebig reell, jedoch nicht gebrochen, 

 angenommen werden darf. 



§. 18. Aufgaben. 

 1. Welche besondere Werthe der (a + ßi)'«" Potenz 



a + ^i 



von r[/(p+qi) . ^^U + ß'^ coincidiren mit (p + qi) •^1""^'^'? 



Auflösu n g 



Es sei 



1) ,,[-V(p+ qi)-n1''+'^']"^'^' =(P -f qi)>l" + '^' 



Zur Berechnung der Werthe von r2 löse man nun von 

 den 2 Gleichungen 



2) 2r„,T + 2ri;r« + arg.(p + qi) = (.t od. zw. ti u. — .t) 



3) 2r3;r -i- ^^ "^ ß2 [^^^C^ + rj + arg. (p + qi) -)- 2ari.T] — 

 ^2_^^2 [l Mod. (p + qi) — '2ßTi7i\ = (;r od. zw. m u. — ;t) 

 die 2) nach r», dann die 3) nach 1:3 in ganzen Zahlen 



