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§. 19. Lehrsätze. 



I. Wenn /u. reell, aber nicht gebrochen, und so be- 

 stimmt ist, dass 



1) 2,u;r + arg.(p + qi) -h arg.(pi ■+■ qii) = (;r od. zw. ar u. — a;) 

 SO hat man folgende gesonderte Gleichungen : 



2) jlog[(p + qi) (pi + qii)] = jIog(p + qi) -i- ^log(pi H- qji) 



3) ri-i-ro-/it'ogKP + qi) (Pi + qii)] 

 = n'ogCp 4- qi) + ro'og(Pi "+- qi') 



und hieraus die vollkommene Gleichung: 



4) log[(p + qi) (pi -+- qii)] = log(p + qi) + log(pi -l- qii) 



IL Wenn y reell, aber nicht gebrochen und so 

 bestimmt ist, dass 



5) •2y:i + arg.(p + qi) — arg.(pi 4- qii) = {tc od. zw. ti u. - ti) 

 so hat man die gesonderten Gleichungen 



*) r'og- p^ ^ qV = riog(p + qi) - _ylog(pi + qii) 



7) n-ro-ylog ^-IfT^i = n'ogCp + qi) - ro'o8(Pi + qi') 

 und hieraus die vollkommene Gleichung 



8) '»g p^ ^ q]i = '"g(p -+- qi) - 'ogcpi + qii) 



Anmerkung 1. Ohm hat in seinem »Geist der 

 math. Anal. 184-*, pag. 117«, wenn wir unsere Bezeich- 

 nung beibehalten, das Stattfinden folgender Gleichungen 

 behauptet: 

 „log[(p -+- qi) (pi + qii)] = „!og(p + qi) + „log(pi + qii) 



»'"g p^ ^ q|i = "'og(p + qi) - ?'og(pi + qii) 



