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Diese beiden Gleichungen sind aber nacb I. und IF. 

 unrichtig, wie diess übrigens auch schon folgendes ein- 

 fache Beispiel zeigt : Es ist „log — 1 = jci und ^log + 1 

 = o. Setzt man nun in den Ohm'schen Gleichungen 

 q = qi = o und p = pj = — 1 , so findet sich: 

 Jog[(- 1) (— 1)] oder o = olog(-<) + u'ogC— 1) oder 2;ri 

 „log oder -ti = o'^'g 1 — olog(— ^) oder — 7t\ 



Die obigen Lehrsätze I. und IL aber geben in diesem 

 Falle n = — 1 und y = -|- 1 , mithin: 



olog[(- 1) (- 1)] = „log(- 1) + „log- 1 + _ilügl 



= 2711 — 27l\ 



„log — — -= „log 1 - „log— 1 -j- ilog 1 = — .^i -H 2m 



Von den Ohm'schen Gleichungen ist die erste durchaus 

 nur dann richtig, wenn arg(p -+- qi) + arg(p£ + qii) ein 

 Bügen ist, der entweder = Jt oder dann zwischen it und 

 — jc liegt, und die 2'^, wenn arg(p -i- qi) — arg(pi + q^i) 

 ebenfalls ein solcher Bogen ist. 



Anmerkung 2. So wenig man aus der Gleichung 

 8) schliessen darf, dass im Falle p -h qi = Pi -I- qii die 

 Gleichung Statt finde: log 1 = o; eben so wenig geht 

 au? 4) die Gleichung log(p + qi)2 = 2 log (p + qi) hervor. 

 Die sämratlichen Werlhe des 2'^° Theils dieser Gleichung 

 sind zwar auch Werthe des ersten Theils, aber nicht um- 

 gekehrt. So ist z. B., wenn y eine unendlich vieldeutige 

 Zahl darstellt, die o und jede pos. oder neg. ganze Zahl 

 zu ihren Werlhen hat , jeder der unendlich vielen Werthe 

 des Ausdrucks ^ym ein Werth von log ( — 1)2; aber auch 

 nicht einen einzigen von allen diesen Werlhen vermag 

 2 log( — 1) zu geben. 



