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§. 20. Lehrsätze. 



I. Wenn /u reell, aber nicht gebrochen, und so be- 

 stimmt wird, dass 



1) '2^71 + /?lMod.(p -i- qi) + a\±xxn + arg.(p + qi)] 



= {ti oder zw. n m. — ii) 

 so hat man die gesonderten Gleichungen : 



2) rlogriCP + qi}""^^' = (« + /?iVog(p + qi) + r+/«'08 * 



3) (« + /Ji^logCp + qi) = -^log,,(p + qi)«+^' 

 Aus der 2) folgt dann die vollkommene Gleichung: 



4) log(p + qi)"= + ^* = (« + /?0 log(p + qi) + logl 



II. Aus I. ergeben sich folgende bemerkenswerthe 

 Specialitälen: wenn 



1) l^yn -t- — [2ri.T -f- arg.(p + qi)] = (;i od. zw. n m. — ti) 



wo m aber nur eine pos. oder neg. ganze Zahl bedeuten 

 darf; so ist: 



„ , V7 ^^ ri + (.ai + r)iii'og(p + qi) 



und hieraus bei derselben Bedeutung von ra 



3) logr(p + qi) = — log(p + qi) 

 Wenn ferner 



4) 2j«„:r -\ ^x\n -4- arg.(p 4- qi)"'] = {n od. zw. n y^. — n) 



WO wieder m nur eine pos. oder neg. ganze Zahl be- 

 deutet; so ist: 



5) ri + mf,«o + r''<*g(P + *>')"' == ™r'ogi:/(P + fl')" 



