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§. 22. Lehrsätze. 



I. Wenn ^i reell, aber nicht gebrochen, und so 

 bestimmt wird, dass 



1) 2,tt.T -+- arg.(pi + qii) 4- arg.(p2 + q2i) = (^ od. zw. .t u. — ti) 



so hat man die gesonderten Gleichungen: 



"■i) ri'08[(pi + qi") (P2 + q2i)] 



rrP+qi rP+qi 



= Ti'ogCpi + qiO + /tios(P2 + qai) 



yp+qi 



3) ri + yi-|ulo§[(pi + qii) • (p2 + qzO] + 



tP+qi yP+q« rP+qi yP+q* 



rilog(pi + qii) -y-rlog I = n'ogCPi -+" qiO + y^logCpa + q2i) 



rP+q« 

 *) n-t-yi - |[tlog[(pi + qii) (P2 -i- qzi)] 



rP+qi rP+q« 



= ri'og(Pi + qii) + yil0R(P2 + q2i) 



und aus dieser letzlern die vollkommene Gleichung: 



rP+qi rP+qi rP+q' 



5) log[(pi -h qii) (p2 -+- q2i)] = log(pi + qii) 4- log(p2 + q2i) 



II. Wenn g reell, aber nicht gebrochen ist, und so 

 bestimmt wird, dass 



1) 2f.Tr + arg.(pi + qj) — arg.(p2 ■+■ q2i) = (^ od. zw. ti u. — jt) 

 SO hat man die gesonderten Gleichungen: 



''pt+ qii ^P"^"' ^P-^'^* 



-^ ri'^^g p^ ^ q^ -j = rilog(pi + qii) - - glog(p2 + qzi) 



^l'^t qii -P+'l' VP+'J' 



3) r, -y, - Slog p^ ^ q^i + n'ogCo, + q,i) • y_^log 1 



rP+qi yP-t-qi 



= T,log(pi + qii) - yiIog(p2 4- q2i) 



