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 L'intégration de cette dernière donne (40) 



t=:.V "i, (/ 3K' Vf Ôi K'ev^^i^ftil 



(l^--a^)arccQS^- H— - '«-M^C 



^ Cette intégrale doit être prise depuis 6 = aào = — %, el 



elle donne pour la durée complète d'une oscillation du 

 pendule, dont l'amplitude totale est 2» 



Pour vérifier la justesse de cette intégrale, je remar- 

 que: 1" que lorsque le ressort est supprimé, on a 

 K = 

 et si a = ou est infiniment petit, 



V 



i — T^v'Y 



ce qui est la formule donnée par tous les ouvrages de mé- 

 canique pour calculer la durée des oscillations infiniment 

 petites. 



2° Lorsque K == o, mais que » an lieu d'être infiniment 

 petit, est simplement petit, on a 



ft Cette formule est celle que Poisson donne dans son ou- 



■^vrage de mécanique, {h^ vol., p. 345), pour calculer la 



^Blurée des oscillations lorsqu'elles sont petites, mais non 



^Hnfiniment petites. 



^K Revenons à la formule (41). Elle contient la solution 



^Hiu problème de l'isochronisme par le ressort. En effet, 



^r , \ 3 K' a* I 



le facteur 1 -+- — -, — qui varie avec l'amplitude de 



l'oscillation, deviendra la constante 1, lorsque 

 K'=0 



