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c'est-à-dire que ce rapport varie de o à sin. * 6. — La plus 

 grande valeur du rapport d'un terme au suivant ne peut 

 donc pas dépasser sin. '6, qui est toujours trés-pelit, par- 

 ce que l'angle 6 de s'élève jamais qu'à 2 ou o°. 



La série (52) est donc trés-convergente et puisque le 

 3me terme contient déjà la 5"ie puissance du sinus 6, on 

 peut se contenter des deux premiers et prendre: 



, i(/lX — X^ JlX :r- 



dy 2 2 



dx C 



Cette équation donne par l'intégration: 



(53) 



(54) 

 3 h x^ — x^ 70 h^ x" — 8i h^ x^ -h 3o A x« — o x' 

 •^ iic 500 c* 



Si l'on fait x = h et y == /" pour connaître les coordon- 

 nées de l'extrémité A- du ressort, lorsque l'écart est 0, on a: 



Au moven de la valeur c = t— : — , on a 



2sm. e' 



2 sin. 6 , 8 sin. * Ô , 

 /=-3— /.-— 3^/^ (56) 



Les termes suivants négligés contiendraient les 5"^^ 7me 

 puissances du sinus. 



Puisque /" ou KH est connu au moyen de 6, on en tire 



I H = = — - — ou 



tang 6 tang 6 



, ,- 2 cos 6 , 8 sin, ^e cosO , 



'" = -—* T. '• («') 



Mais lorsque le pendule est dans la position 1 S', telle 

 que sa verge K S' prolongée fait l'angle 6 avec la verticale, 



