668 — 



et coupe, par son prolongement, celle-ci en I, le mo- 

 ment de l'action du ressort par rapport au point I qui est 

 le centre de rotation , devient : 



P xIH ou 



2 Ee sin. 6 



X \ ^U ^ cos e -<- */.5 h sin. - cos 9 | (58) 



ou 



4 Ee sin. 6 cos f) 



I + m 



sin. 6 I 



(59) 



1 



Il s'agit maintenant de trouver la relation de h ou de 

 l'abscisse extrême, avec la longueur / du ressort. 



Il faut, pour cela, exprimer la longueur de la courbe 

 en fonction de ses coordonnées. En désignant par s l'axe 

 de courbe, on sait que 



d x' 



d x^ 



En remplaçant j|.par sa valeur connue dîins l'équation 

 (48) , on trouve : 



ds= 



V » 



(60) 



dx 



1 



1 — 



kx--x^)' 



Développons en série, nous aurons : 



ds — dx { 1 



* 2 



JtX — -a" -5?] 



^ ihx-\x^f (^1 



2c2 8 c" ' ') 



Celte série est semblable à la (52); en l'intégrant, on 

 obtient pour les deux premiers termes : 



^Qh^ x^ + 2x^ — io hx'' 



120 c^ 



etc. 



62) 



