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h posilion vertical*' jusqu'à l'anglo ï du elle vaut mg cos 

 a, il cti résulle (|ut' le lessort se raccourcit d'une quan- 

 tité tiés-raibic sans (imite qui lui peut «exerce»' aucun eilel 

 sur le larlical i' ~7~, mais (|ui introduil une variation 



f/ 

 plus grande dans l'expression du luuuienl du ressort con- 

 tenant / au dénominateur. Autrement, le l'accourcissement 

 flu ressort augmente sa force. 



Comparons la longueur / du ressoil dans la [tositiun 

 à cette longueur /" dans la position verticale. On a 

 /" K >■ -^»i g 3 — "2 cos !x] 



l Es + m (f ; 3 cos 6 — 2 cos i 



en effectuant la division et remplaçant les lignes Irigono- 

 métri(iues par les arcs, on a très-approximativenient : 



/ 2 Es 



d'où 



3 w o , ., 



I ^- £_ 6- 



2 E s 



Mettons cette valeur au lieu de / dans l'expression du 

 moment du ressort (éfjuation 67) après y avoir remplacé 

 les lignes Irigono métriques par les arcs ; puis effectuons 

 les intégrations des équations différentielles, nous arrive- 

 rons au même résultat linal, .sauf que la constante K" 

 devient : 



i- -II- K 105 /«.v • 



•t.) -+- 3 l\ i — — — - - 

 h.s 



420 1 + K^ 



Ce (jui montre que le nwnéraleur de K" est diminué 

 par l'effet de la diminution de traction du ressort lorsque 

 le pendule passe de la position verticale à la position a. 



Mais cette diminution est très-petite à cause que pr^- est 

 loujoui's petit par suite île la gramleur de E. 



