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Dr. Raabe, über den Wertli eines bestimmten 

 Integrals , 



aus der unbestimmten Jntegralfunction gezogen , falls diese 



der Form Arctang. f(x) ist, wo f(x) eine eindeutige Function 



von X vorstellt. 



Mitgelheill den 15. März 1847. 



!)ie Schwierigkeilen sind dem mit der Inlogralrech- 

 nung Vertrauten bekannt , wenn aus einer unbestimmten 

 Integralfunction der Form : 



Are sin. t(x), Arctang. f(xi u. s. w. 



der VVertb eines bestimmten Integrals abzuleiten ist. Die 

 vorliegende jNole bat nun zum Zweck , die Lösung die- 

 ses Problems in seiner ganzen Allgemeinheit tnitzutheilen, 

 falls f(x) eine eindeutige Function von x repräsentirt. 



Vorerst können alle vieldeutigen Functionen vorhin 

 erwähnter Beschaffenheit nach bekannten Sätzen aus der 

 Analysis des Endlichen auf die Eine Are lang. f(x) ge- 

 bracht werden ; daher wir auch nur diese zum Gegen- 

 stande unserer Miltheilung machen. 



Von der Annahme des Vorhandenseins einer Inte- 

 gralgleichung der Form : 



1 (p{\) d\ = Arctang. [ffx^] (1) 



ausgehend, wo (p\\'\ und f(x) eindeutige Functionen von 

 X sind, iheilen wir nun einen Doppelsatz mit, der das 



bestimmte Integrale I cp(x] dx angibt, falls gjixJGJ, wo o 



eine unendlich kleinwerdende Grösse ist , für alle Werlhe 

 von X = a bis x = b unendlich kleinwerdend verbleibt, 



