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•b 



f <p (x) dx = 

 Ja 



=(-1)'' ^Arctang.[(-1)'' V(b-aj)] + Are lang. [ f(a + a))] 



— -2 I Are lang. [f(a, + o>)] -- Are lang. [f(«.2 - w)] + . . . 



...(-1)'"' An;lang.[f(«k +(-l)'"'a3)]! • (3) 



In diesen zwei Beslimmungsgleichungen slelll ca eine 

 unendlich kleinwerdende Grösse dar, und ein Ausdruck 

 rechler Hand der Gleichheitszeichen der Form Are lang. [A] 

 slellt den kleinslen posiliven Kreisbogen vom Halbmesser 

 Eins vor , dessen trigonomelrische Tangenle der jedesmal 

 posiliven Grösse A gleich ist. 



Bei der Begründung dieser Ergebnisse hat man fol- 

 gende Momente zu beachten : 



1) Wenn durch ( (Are lang. A) ) sämmlliche Kreisbo- 

 genwerthe angedeutet werden, denen dieselbe Tangente 

 A zugehört, so bestehen folgende zwei Bestimmungsglei- 

 chungen : 



((Are lang. A)) == rjt + Are lang. A, 



((Are lang. A)) = rre — Are lang. [— A] ; 



die erste besteht für alle positive Werthe und die zweite 

 für alle negative Werthe von A, und in beiden stellt r eine 

 beliebig ganze und positive Zahl , Null raitbegriffen , dar. 



2) Wenn y eine innerhalb a und b fallende Zahl ist, 

 so bat man : 



I <jp(x)dx= p(p(x)dx-(- f <jp(x)dx. 

 .' a Ja Jy 



