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I I g>(x}dx| = 5i I I fp(x)(^(xy)xdxdy. (A) 



I. Mittelst dieses allgemeinen Ergebnisses gelangt 

 man bald auf: 



/ p_dx_\2 _ pl r«^ dxdy . 



\Jol+W ~Jo Jo +x)(l + y^x)' 

 vollzieht mau rechterhand die Integralion nach x , so er- 

 hält man : 



aus der sehr bald folgende Bestimmungen gezogen werden: 

 (Are lang, a)^ = 



_ l" >) ^ ■^■^-^- ■ -(20 4- 2) __ 1_ / a2 > n + 1 



~2 ^ 1 .3-5 . • .(2n4-1) '(n-+- 1)2'l -+ a2/ ' ^' 



(Arcsin. a)2 = 



' ^ i" = "^ 2.4.6. . .(2n + 2) _ 1 _ .„ + . 



2 1 .3.5- . .(20 + 1) (n + 1)2 ' '^ '' 



wo die Summenzeichen über die ganzen und positiven 

 Werthe von n , mitbegriffeu die Grenzwerihe , sich er- 

 strecken, — Die Reihe in (3) convergirt für alle reellen 

 Werthe von a, die in (4) aber nur für jene Werthe von 

 a , die die Einheit nicht übertrefTen. 



II. Dieselbe allgemeine Gleichung (A) führt auf: 



die, wenn rechterhand die Integralion nach x durchge- 

 führt wird , folgende darbietet : 



