— 37 — 



darzustellen, die nach aufsteigenden Potenzen von y 

 und y' fortgeht. 



Legt man zu diesem Zwecke die Maclaurin'sche 

 Keihe für zwei Variabein zu Grunde , so stellt sich als 

 nächstes Problem die Angabe der verschiedenen par- 

 tiellen Differentialquotienten von u nach y und y' dar, 

 zu dessen Lösung unmittelbar geschritten wird. 

 Zuerst hat man : 



du ^ du dz du du dz' 



dy """ dz dy ' dy' dz' dy' ' 



aus den vorgelegten Gleichungen in (1] folgt: 

 dz I dz f(zi 



wo fi z) den Differenlialquotienten von f(z) nach z und 

 fi(z'] denselben von f^z'j nach z' vorstellt, aus welchen 

 folgende gezogen werden : 



(4) 



(5) 



welche die verlangten ersten partiellen Differenlialquo- 

 tienten darstellen, 



üebergehend zu dem zweiten partiellen Differential- 

 quotienten, ziehen wir aus der erstem der eben ge- 

 wonnenen Gleichungen in (5) folgende : 



d^u , dz du , d^u 



-T-^ = fifz) — H ffzj — -— , 



dy2 dy dx dxdy 



die beachtend (4) und (5) folgendermassen gestellt wer- 

 den kann : 



