

(l-u ,. , dz ' 



und da diese auch mit folgender gleichbedeutend ist : 



d^u , dud.f.z, , ^-p'^^rx] 



lVy-2 = ''" di-^T-^ ^"> dx ' 



so hat man: 



du 

 dZu 



[-4:] 



dy2 dx 



und durch ganz ähnliche Betrachtungen auch folgende 



,.u ■'■[''■''^■] 



dy'2 dx' 



Ferner zieht man aus der erstem Gleichung in (5) 

 beachtend dass z von y' unabhängig ist , folgende : 

 d2u , d^u 



dy dy' dxdy' 



die mit Zuziehung der zweiten Gleichung in (5) in fol- 

 gende übergeht: 



du 



<l . I 1(7*1 



a.[r.',^] 



dydy' dx 



oder endlich, weil auch z' von x unabhängig ist, in 

 folgende : 



d2u , , , d2u 



- — — ■ = f(Z) f(Z') . . ■ ■ 



dydy' dx dx' 



Dieses nun vorausgesetzt, stellen sich folgende Bestim- 

 mungen für die zweiten partiellen Differentialquotienten dar: 



d . rf.z.2 ^'i ,^ d . n^'>^^r[ ] 



d2u _ L ilxJ t|2u _ L dx'J I 



&f ~ di ' dy'2 ~ dx' 'I (6) 



d2ti , „ . d2u ' \ 



— -— = f(Z)f(Z') -5 p-7 , I 



dydy' dx dx' ' 



