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II. 



Nachdem man sämmtliche partielle Differentialquo- 

 tienten von u nach y und y' hergestellt, sind dieselben 

 der Maclaurin'schen Reihe gemäss für die speciellen 

 Verfüo^unffen y = y' = zu bestimmen. Deutet man 

 den Werth irgend einer im Vorangehenden gebrauchten 

 Grösse , welche diesen speciellen Verfügungen entspricht , 

 dadurch an , dass man solcher rechtstehend oben eine 

 innerhalb Parenthesen beifügt: so erhält man aus den 

 Gleichungen (1) : 



falls f(x) und f(x') nicht ohne Ende wachsende Werthe 

 darstellen. Sind ferner die Werthe von x und x' der 

 Art, dass auch die Differentialquotienten der letztern 

 Function nicht ohne Ende zu nehmen; so bieten die 

 Gleichungen (3) : 



.dzyo)^ (^)'"'=. , 



\(lx/ *dx'/ 



dar. Beachtet man weiter die Bedeutung von u aus 

 Gleichung (2) , so ist : 



/du\(0)_ dcp(x,x') / du_\(0)_ d^^x^i /J^ \''*"^ ?1V^' . 



^di) " ilx ' 'dz'' "" dx' ' 'dzdzV dx dx' ' 



daher hat man wegen der vorhergehenden Ergebnisse 

 und der Gleichungen in (7) : 



/du\(0)_ (\cp<x,x'> /du_,iO)_ dyix,x') / d^u \(0)_ dVx.x') 

 'dl) — dx ' ' dx' ' ~ dx' ' 'dxdx'/ dxdx' 



Dieses Alles vorausgesetzt, gehen die Gleichungen (10) 

 bei der Annahme y = y' = in folgende über : 



/d''u\(0) JL dx J 



^fiy^' ~ dx''-' 



^ (i''-' • [fixjTfx')'' . . , 1 

 / d^u \('" _ ■- dx dx' J 



Vd7~dy'''') " ~~ dx^l dx'K-l 



