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 ^if^=«. (3) 



wie auch mit folgender: 



dF(^- y- a) _ \_ ... 



dy ~ ^*-' 



herbeiführen, bieten ebenfalls Inlegraiauflösungen dar. 

 Diese werden nach Lagrange „singulare" Integralauflösun- 

 gen genannt, falls sie nicht auch durch conslante Verfü- 

 gungen über a aus l zu ziehen sind. 



Auf dieses Ergebniss gelangen die meisten Schriftstel- 

 ler, die sich mit diesem Gegenstande seit Lagrange be- 

 schäftigt haben, welches auch ich im dritten Bande meiner 

 DißFerearial- und Integralrechnung ^Nr. 595' mitgetheilt 

 habe. 



2. Der Zweck der am Eingange citirten ^'ote des 

 H. Catalan geht nun dahin zu zeigen, dass es sein rich- 

 tiges Bewenden mit dem Eliminationsergebnisse von a 

 aus den Gleichungen (1) und i3i, nicht aber im Allge- 

 meinen mit dem haben kann, so aus den Gleichungen 

 (1) und (4; gleichfalls durch Elimination von a gezogen 

 wird. Zu diesem Behufe wird ein besonderer Fall durch 



die Gleichung: 



X — a — K3a (2y — a) = 

 mitgetheilt, aus der folgende analoge zu (4): 

 - 3a _ t 



KJa (•2y — a) ~ 

 gezogen wird , die a = 2y darbietet. Führt man diese 

 Bestimmung von a in die vorgelegte Gleichung ein , wo- 

 durch das Ergebniss der Elimination von a folgender- 

 massen sich darstellt : 



X -t- 2y = 0, 

 so Ihut diese der betreffenden Differentialgleichung erster 

 Ordnung: 



3xv- - 6 V V. + I -7- 2 v = 



