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weder als sint^ulärc noch als particulüro IntegralauflösuDg 

 ein Genüge, und ist dem gegenwärtig in Pxede stehenden 

 Falle ganz fremd. 



3. So richtig die vorausgeschickte Bemerkung H. 

 Catalan's hei reffend das Eliminationsergebniss von a aus 

 den Gleichungen (I) und (4) ist, erschöpli solche den 

 gegenwärtig in Rede stehenden Gegenstand nicht ganz , 

 indem auch ein Eliminationsergebniss von a aus den Glei- 

 chungen (1) und (3) Relationen unter den Variabcin bis- 

 weilen herbeiführen kann, die ebenfalls weder singulärer 

 noch particulärer Beschaffenheit, und folglich dem frag- 

 lichen Falle gleichfalls ganz fremd sind. 



Man überzeugt sich nämlich sehr bald , dass folgende 

 Gleichung : 



a (X - y) + Kr^^2 - ri^^^ = 



in der Beziehung einer vollständigen Integralgleichung 

 zu der Differentialgleichung erster Ordnung: 

 Vi 1 



f 1 _ j2 f 1 _ ,2 



Steht. Stellt man nun die der erstem entsprechende, 

 analoge zu (3) her, so gelangt man auf: 



X — y = 0, 

 welche Relation zwischen den Variabein x und y der 

 vorhergehenden Differenzialgleichung nicht genügt, und 

 folglich derselben ebenfalls fremd ist. 



4. Die UnZuverlässigkeit der in Nr. 1 raitgetheilten 

 Vorschriften aus einer Gleichung wie (1) singulare Inte- 

 gralauflösungen abzuleiten , ist nunmehr eine unzweideu- 

 tige Thatsache ; anderseits bieten dieselben Vorschriften 

 in den meisten Fällen ganz brauchbare Resultate dar, 

 so dass die mitgetheilten zwei Fälle mehr als Ausnahmen 

 denn als Regel angesehen werden dürfen : daher theile ich 

 im Folgenden die Quelle dieser erwähnten Vorschriften 



