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mit, woraus sowohl genügende Erklärung für die Aus- 

 nahmsfälle, wie eine neue Fassung der alsdann zu be- 

 folgenden Vorschriften hervorgehen wird. 



Wie schon seit Lagrange bekannt, und wie auch aus 

 Nr. 594 meines oben citirlen Werkes ganz unzweideutig 

 hervorgeht, zieht man aus einer Gleichung zwischen zwei 

 Variabein x, y und einer allgemeinen Constante a, der 

 Form: 



y-f(^,a). (1) 



die ihr entsprechenden singulären Integralauflösungen, 

 wenn man diese Gleichung (1') mit der aus ihr gefolgerten: 



% = » <^) 



durch Elimination von a verbindet. Die so gewonnenen 

 Ergebnisse werden beim Stalthaben dieser Gleichung (5) 

 immer den Charakter von Integralauflösungen beibehal- 

 ten, d. h. der aus (1') gezogenen DiCFerenzialgleichung 

 erster Ordnung genügen; dieselben sind jedoch nur dann 

 singulärer BeschafFenheit , wenn sie durch keine constante 

 Verfügungen über a aus (1') zu gewinnen sind. 



Wenn nun der endliche Zusammenhang der Variabein 

 X, y mit der allgemeinen Constante a nicht unter der 

 Form (1'), sondern durch eine Gleichung wie (1) aus Nr. t 

 gegeben ist; dann hat man dem Vorausgeschickten zu- 

 folge auch aus dieser den partiellen Differenzialquotienten 



-.-- herzustellen, denselben gleich Null zu setzen, und die 

 da 



dadurch erhaltene Gleichung mit der vorgelegten in (1) 

 durch Elimination von a zu verbinden. — Besagter Dif- 

 ferenzialquolient ist nunmehr durch die Gleichung: 

 dF(x, y, a) 



^ = ^ (6) 



da d F(x, y, a) *- ' 



dy 



