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gegeben; daher hat man nur solche Relationen zwischen 

 X, y und a mit Gleichung (1) behufs Elimination von a 

 zu verbinden, die den unter gebrochener Form erschei- 

 nenden Ausdruck rechterhand dieser Gleichung (6) auf 

 Null bringen. In den meisten Fällen wird dieses nach 

 den in Nr. 1 milgetheilten Vorschriften erreicht, d. h. 

 wenn der Zähler des eben erwähnten Ausdruckes gleich 

 [die Gleichung (3)], wie auch der Nenner desselben 



Ausdruckes gleich - [die Gleichung (4)] gesetzt, und je- 

 des dieser Ergebnisse mit Gleichung (1) durch Elimination 

 von a verbunden wird. Weil aber durch das Nullwer- 

 den des Zählers oder das Unendlichgrosswerden des Nen- 

 ners eines Bruches derselbe nicht immer den Nullwerth 

 annimmt , welche Anforderung dem Vorausgeschickten 

 zufolge unerlässlich ist; so bietet die Anwendung der 

 Vorschriften in Nr. 1 bisweilen auch Ausnahmsfälle dar, 

 d. h. bei Befolgung dieser Vorschriften gelangt man bis- 



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 weilen auf Relationen, die den Werth von -r- nicht 



da 



gleich Null machen , welche aus eben diesem Grunde dem 



fraglichen Falle fremd und folglich zu verwerfen sind. 



Zugleich ersieht man aber auch die allgemeine Vorschrift, 



welche keines Ausnahmsfalles mehr fähig ist, und die 



nunmehr, wie folgt, lautet: »Aus der Gleichung (1) stelle 



»man den Ausdruck rechterhand in Gleichung (6) her, 



»und verbinde jene durch Elimination von a mit jeder Re- 



»lation, die diesen als Nullwerth herausstellt; die so ge- 



»wonnenen Relationen unter den Variabein sind ent- 



»schieden Integralauflösungen der betreffenden DilTeren- 



»zialgleichung erster Ordnung, und zwar sind sie singu- 



