»lärer Natur, wenn sie durch keine conslanten Verfü- 

 »gungen über a aus (1) zu ziehen sind.*)^^ 



Dass es mit der unmittelbar vorher aufgestellten Er- 

 klärung der Ausnahrasfälle sein richtiges Bewenden habe, 

 zeige ich im Folgenden noch näher nach. 



5. Wird, erstens, der besondere Fall des H. Cata- 

 lan vorgelegt, nämlich die Gleichung: 



X -h a - K3a (ßy — a) == , 



WO der Ausdruck linkerhand die Function F(x, y, a) 

 aus Gleichung (1) repräsentirt, und wo man: 



dF (x, y, a) _ ^ _ 3_(y - a) 



da r3a (2y - a) ' 



dF (x, y, a) 3a_ 



dy r3ir(2y - a) 



hat, so bietet die Relation, welche den Nenner des Aus- 

 druckes rechterhand in Gleichung (6) vorangehender Nr. 

 unendlichgross werdend macht, die Gleichung äy — a 

 = dar; diese Relation stellt aber auch den Zähler un- 

 endlichgross werdend heraus; sonach erscheint der Werth 



dy 

 des partiellen Differenzialquolienten -p- vorläuGg unter 



der unbestimmten Form — , d. h. man hat: 



*) Da man auch x als die relative Variable in Gleichung (1) 

 ansehen kann, falls y als die absolute erklärt wird; so ist eine 

 coordinirte Regel zu der oben mitgetheilten auch folgende: Aus 

 Gleichung (1) stelle man den Ausdruck 



dF(x, y, a) d F (x , y , a) 

 da ■ dx 



her, und verbinde jene durch Elimination von a mit jeder Relation 

 die diesen Quotienten als Nullwerth darbietet; u. s. w. 





