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führt man diese Bestimmung von a in je eine der so 

 eben addirten zwei Gleichungen ein, so ergiebt sich: 



3 (. 4- y) _ rslSy - X) (5y + x) . 

 oder: 



»2 -^ 2xy — 3y2 = 0, 

 aus der die Gleichungen : 



y - X = und 3y -+- x = 

 gezogen werden, welche auch H. Catalan als die singu- 

 lären Integralauflösungen der hier in Rede stehenden 

 Differenzialgleichung erster Ordnung erkannt hat. 



Nimmt man, zweitens, den von mir in Nr. 3 vorge- 

 legten besondern Fall vor, nämlich die Gleichung: 



a (x — y) + ri - y2 - }ri~^K^- = 0, 

 WO der Ausdruck linkerhand die Function F(x, y, a) der 

 Gleichung (1) reprasentirt, und wo man demnach: 

 dF (X, y. a) ^ dJM;^ , js^ = _ a - ^ 



da dy K"l _ y2 



hat, so bietet sich x ^ y = oder x = y als die Re- 

 lation dar, welche den Zähler des allgemeinen Ausdruckes 

 in Gleichung (6) auf Null bringt. Es stellt aber auch 

 dieselbe Beziehung zwischen y und x den Nenner besag- 

 ten Ausdruckes als Null wer th dar. Denn aus der vor- 

 gelegten Gleichung erhält man : 



^ ^ X - y 



für die Annahme x = y ergiebt sich nach bekannten 

 Vorschriften : 



a i niiar a -4- . i- O 



oder a 



woraus augenfällig, wie behauptet ward, auch , 



= erkannt wird. Dieses vorgesetzt, erhält man; 



fx _ y2 n - y2 



dF(x, y, 



