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so überzeugt man sich sehr bald vom Nullwerden des 



dy 

 Differenzialquotienten j^ bei der Annahme y2 _ i ; und 



weil diese nur einen variabeln Werth für a darbietet : so 

 stellt auch die Gleichung y2 _. j ging singulare Integral- 

 anflösung der in Rede stehenden Differenzialgleichung 

 erster Ordnung vor. Stellt man noch die AVerthform für 



-T— her, so überzeugt man sich in ähnlicher Weise, dass 



auch x2 = 1 eine singulare Integralauflösung im vorlie- 

 genden Falle vorstellt, 



Anmerkung. Der in Nr. 3 gewählte besondere Fall, mit 

 welchem ich mich auch im zweiten Theile der vorangehenden Nr. 



beschäftiget habe, bietet für —, — '- — den von der allgemeinen 



da * 



Constante a unabhängigen Ausdruck x — y dar. Es spricht sich 



aber H. Catalan in der erwähnten Note dabin aus, dass nur inso- 



dF fx, y, a) 

 fern keinen von a independeuten Ausdruck darbietet, 



die darch Elimination von a aus den Gleichungen (1) und (3) her- 

 vorgehenden Resultate richtig (exacts) sein werden; und weil, wie 

 schon gesagt, der von mir gebrauchte Fall in der That kein a impli- 

 cirt ; so erscheint die, diesem hochgeschätzten Geometer gegenüber , 

 Eingangs Nr. 3, hingestellte Aeusserung nicht ganz gerechtfertiget. 

 Hierauf ist aber zu entgegnen, dass H. Catalan die erwähnte Be- 

 hauptung unbegründet gelassen hat; und dass solche auch nicht zu 

 begründen möglich sei, führe ich zum Beschlüsse einen besondern 

 Fall vor. Wenn die Gleichung : 



(a - X + y)3 _ 3 (x + y) (a - X + y)2 + 1 = (a) 

 vorgelegt ist, wo der Ausdruck linkerhand die Function F(x, y, a) 

 repräsentirt und woraus : 



^-^^T^ = 3(3 - x 4- y)(a - 3x - y) [ß) 



gezogen wird ; so enthält der Ausdruck rechterhand augenfällig die 

 allgemeine Constante a. Dieser nimmt den Nullwerth auch bei der 

 Annahme : 



a — X + y = 



