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1. Anmerkung. Fällt nun die reelle positive Einheit unter 

 den zusammenhängenden Wertheu von a, die der ersten Anforde- 

 rung dieses Satzes entsprechen ; so hat man für alle diese Werthe 

 von a, sie mögen reell oder imaginär sein, die Gleichheit: 



af(ar)dr = I 



Jo 



f(r)dr, (I) 



falls noch die andere Bedingung des vorausgesetzten Satzes, dass 

 nämlich rf(ar) bei r = cnd in Null übergeht, ebenfalls realisirt wird. 



2. Anmerkung. Zum richtigen Gebrauche des obigen Satzes 

 ist noch Folgendes zu beachten. 



Wenn die Bedingungen des vorausgeschickten Salzes nur für die 

 innerhalb ai und 02 fallenden Werthe von a, nicht aber für diese 

 Grenzen selbst stattfinden, so hat man, wenn a einen dieser Zwi- 

 schenwerthe repräsentirt, folgende coordinirte zu (!) : 



J>00 /»CO 



af(ar)dr = 1 a 

 Jo 



f(ar)dr , 



wo nunmehr für a bloss sämmtliche innerhalb ai und ag fallende 

 Werthe angenommen werden dürfen. Ein analoges Bewenden hat 

 es, wenn die Bedingungen des Satzes für sämmtliche innerhalb 33 

 und a3 fallende Werthe von a, diese Grenzwerthe ausgenommen, 

 realisirt werden ; u. s. w. 



2. Als erste Anwendung lege ich das bestimmte 

 Integral: 



co„(ni + Dpipm 



dr 



/»COgU 



Jo "^ 



e"i"r" 



vor, wo m und n reell und positiv, und m -|- 1 < n 

 voraus gesetzt wird. Hier ist 



z" 

 a = ei", z = rei'' und ffz) = .--. — n; 

 1 + z 



folglich treffen die Bedingungen des Satzes für alle 

 Werthe von a ein , die nicht a" = — 1 geben , d. h. für 

 alle Werthe von p, die nicht np als ungerade Vielfache 

 von % darstellen. 



Wird nun der Fall ins Auge gefasst, wo np inner- 

 halb — TT und + ff fällt, so kann im vorgelegten be- 



