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für alle innerhalb — tt und -|- n fallenden Werlhe von 

 0, wie für alle reellen, positiven Zahlenwerlhe von na 

 und n, die der Ungleichheit m + 1 < 2n genügen, als 

 begründet dar. 



3. Als zweite Anwendung lege ich die von H. Cau- 

 chy in einer zweiten, neben der am Eingang erwähnten 

 Note mitgetheilten zwei bestimmten Integrale vor. — 

 Wenn 



«)"' (1 + «)" + (1 H- «)'" (1 — a)" _ d« \ 

 (Cos. 4- ißSin. ©)•" + " ^~*'^'(('> 



R _ f"^ ^t — «)"'(! +«)" — (1 -+- o:)"'(1 — o:)" Aa ( 

 ~ J_ 1 i (Cos. + i« Sin. ©r + " ■ 1 - «'^ ) 



gesetzt wird, so gelangt man sehr bald auf: 

 A ± Bi = 



J0(Cos. + ißSin. 0)""^ " JO(Cos. T ißSin. 0)'" ' " 



wo die obern oder untern Zeichen zugleich bestehen ; 

 ersetzt man im ersten dieser Integrale die Integrations- 



r 1 1 — r 



variable a durch und im zweiten durch , 



r -t- J 1 4- r 



so stellt sich folgende Bestimmungsgleichung dar: 



A±B,_2 e Jo (l + re^-^^')"'""' 



die, wenn der Einfachheit wegen einstweilen p - i 20 

 gesetzt wird, mit folgender gleichbedeutend ist: 



(m- 



fy 



A + Bi 



n)0i p e"P'r"-^dr 



Dieses bestimmte Integral entspricht, wenn m und n 

 positive reelle Grössen repräsentiren, allen Anforderun- 

 gen des hier aufgestellten Theorems, falls nur a = eP' 



(Schluss folgt in No. 30.) 



