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~*e-°"dr = m- T'a», (4) 



WO a und m reelle, positive Zahlen vorstellen; geht im 

 bestimmten Integrale r in reP' über, wodurch solches in 



r 



'0 



übergeht, so entspricht dieses, bei der getroffenen Fest- 

 stellung über m, allen Anforderungen des Theorems, 



wenn p bloss der Werthe von — — bis + — fähig er- 

 klärt wird. Es bietet sonach dieses bestimmte Integral 

 für diese eben erwähnten Werthe von p denselben Werth, 

 als bei der Annahme p = dar ; folglich hat man : 



/»CO 



I e'»?' r'» - ' e" '""'^' dr = m ' ^ Tra) , 

 oder auch 



mrePijp = e" ''P' m" " Ha) . 



r 



'ü 



Wird nun m Cos. p = ß und m Sin. p = ß gesetzt , 

 so ist: 



r 



,a - 1 e- (« + ^i)r dr = (a + ßi)" « F.a) ; 

 



woraus hervorgeht, dass die Integralbestimmung in (4) 

 noch Bestand hat, wenn auch m eine complexe Zahl 

 ß + ßi repräsentirt . wobei jedoch der reelle Theil « 

 nicht negativ sein darf 



Anmerkung. Streng genommen darf « nur insofern gleich 

 angenommen werden, als mau dem Ausdrucke r'e~""' beim 

 unendlichen Wachsen von r (wo a reell und politiv ist) den 

 Grenzwerth anweist. 



