- 77 -- 



Setzt man für die Coordination ihre oben angege- 

 benen Werlhe in diese Gleichung und reducirt, so wird 

 sich endlich auf beiden Seiten der Gleichung der Werlh 

 Null ergeben, womit dann die Richtigkeit des Satzes; 

 ^(agbj, a(Ci, b2C2) = a(^i^2» ^2^2, bjCi) und folglich 

 auch des allgemeinen Satzes bewiesen ist. 



Dieser Satz schliesst auch den aus der Eleraentar- 

 Geomctrie bekannten über die Gleichheit der Dreiecke 

 zwischen Parallelen hei gleichen Grundlinien in sich ein. 

 Auf ähnliche Art könnte man zu beliebigen Vielecken, 

 ja auf Pyramiden zwischen mehrern parallelen Flächen- 

 paaren übergehen. Ebenso würden Untersuchungen über 

 die von den Parallelen oder einzelnen Punkten dersel- 

 ben beschriebenen Curven nahe liegen. Einstweilen wol- 

 len wir aber diese Fragen unbeantwortet lassen. 



i. Eine neue Anwendung des Lehrsatzes von der Aehnlich- 

 keit der ebenen Dreiecke. 

 Wenn die Schenkel eines 

 Winkels von Parallelen ge- 

 schnitten werden, so erhält 

 man bekanntlich ähnliche 

 oder proportionale Dreiecke, 

 deren merkwürdige Eigen- 

 schaften in den Lehrbüchern 

 der Geometrie meistens sehr 

 ausführlich behandelt wer- 

 den. Man braucht indess nur 

 die einfachste Beziehung auf 

 dem nächsten Wege zu ver- 

 folgen, so erhält man die 

 interessante Lösung der Auf- 

 gabe, ganze oder gebro- 

 chene Zahlen mit dem Zirkel zu polenziren. 



