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Sei nämlich AQ eine von den Parallelen BK und 

 Cl geschnittene gerade Linie, so wird, wenn BD == AB 

 gemacht ist, CE = AC sein. Setzt man nun AB = a, 

 AC == b und zieht EF parallel AO und AG durch F, 

 so erhält man : AB : BF = AC : CG oder a : b = b : CG, 



woraus CG = — gefunden wird. Ist nun abermals GH 



II ÄQ, so ergiebt sich: AB : BH = AC : CI oder, weil 



BH = CG ist: a : - = b : CI, woraus CI = ^ folgt, 

 a a<^ ^ 



b* 

 Die Wiederholung dieser Operation wird successive — 



— , — , u. s. w. geben, somit, wenn a als Mass der 1 j- 

 a'» a^ 



nien CE, CG, CI u. s. f. angesehen werden will, so bil- 

 det sich nach und nach die Reihe: 



b> b2 b3 b* b" 



a* a2 a^ a'' a" 



worin - ' eine ganze oder gebrochene Zahl vorstellen kann. 



Ebenso zeigt sich: AC : AB = Cf : Bg oder b : a = 



a2 \)-i a3 b~^ 



a : Bg, d. h. Bg = -j- = ^, und weiters Bi = r-^ = -:^3 



oder auch, wenn b als Mass betrachtet wird, successive 



^' ^' i!:f'(!f' r 



Setzt man dagegen BD einer beliebigen Grösse c 

 gleich, so ergiebt sich durch die successive Enlwickelung 

 der Werthe CE, CG, CI für den Massstab a und der 

 Werthe von CD, CG, Ci u. s. f., für den Massstab b 

 nachstehendes Reihenpaar : 



