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in jeder Combinalionsgruppe vorkommenden k Wurzeln, 

 als gegenseitige Faktoren auftreten. 



Dieses vorausgesetzt , stellen wir die Gleichung des 

 (ra — l)-ten Grades, welche mit Ausnahme der einen 

 Wurzel Xp , wo p aller Werthe von 1 bis m fähig ist , 

 alle übrigen Wurzeln mit der Gleichung 1) gemein hat, 

 durch : 



2) X"'-' + (p)l x"'-2 + (p)2 X"-3 + . . . (p)„_2X + (p)„,_l = 



dar; so bestehen unter den Coefficienten (p)i , (p]2, (p)3, 

 . . . (p)ni-i dieser, und denen ai, 32, 33, .... a^ der 

 vorgelegten Gleichung 1) folgende einfache Relationen: 



ai = (p)i - Xj, , 



32 = (p)2 - x,,(p)i , 



3) 



ak = (P)k — x,,(p)k-i , 



a„, = - x,,(p)m-i , 



wo die ganze und positive Zahl k aller Werthe von 2 

 bis m — 1 fähig, und wo irgend ein Symbol (p),- die 

 Wurzel Xp nicht enthält. 



Aus diesen Relationen in 3) zieht man nach und 

 nach , wenn von der ersten ausgegangen wird , folgende : 



(P)x = 31 + X,. , 



(P)2 = 32 + aix,, 4- x^ , 



4) 



(P)n-l = am-1 + am-2 X,, + an. -3 x^ -H . . . ai x^~'^ + \p ~' 



geht man hingegen von der letztem unter den Relatio- 

 nen in 3} aus, so gelangt man auf folgende Gleichungen : 



