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wo der geringste Wcrlh von in , wie schon erwähnt 

 ward, gleich 2 ist, wo aber h aller ganzen, positiven 

 wie negativen Werthe, wie auch des Nullwerlhes fähig 

 ist. — 



Bekanntlich ist S^ , falls l irgend eine ganze Zahl, 

 Null niitbegriffen, ist, durch die Coefßcienten wie durch 

 die Gradzahl m der Gleichung 1) darstellbar; daher haben 

 wir in l, eine lineare partielle DifTerenzialgleichung zwi- 

 schen der AVurzel xj, als der relativen Variable, und den 

 Coefßcienten ai, a2, . . . am der Gleichung I), als den 

 absoluten Variabein, gewonnen, die von nicht unbedeu- 

 tendem Werthe bei der Bestimmung der Wurzelform 

 einer Gleichung des m-ten Grades unzweifelhaft ist. Wird 

 ferner die oben angedeutete Willkührlichkeit der Zahl h 

 in Betracht gezogen, so nimmt man weiter die unendliche 

 Mannigfaltigkeit dieser aus I. zu ziehenden linearen par- 

 tiellen Differenzialgleichungon ab; von denen jedoch, wie 

 sich von selbst versteht, bloss ra unter einander wesent- 

 lich verschiedene sein werden. 



3. Ehe wir zu einer nähern Discussion der par- 

 tiellen Differenzialgleichung in I. übergehen, theilen wir 

 die bekannten Relationen mit , die zur Bestimmung von 

 S^ aus Gleichung 9) führen. 



Erstens hat man, wie aus Gleichung 9) unmittelbar 

 entnommen wird : 



10) %=m. 



Zweitens besteht für alle ganzen und positiven 

 Werthe von r = 1 bis r = m die Recursion: 



11) S^ + iu S^_j -+- 32 S^_2 + . . . ar-1 S, -H r;i, = 0. 



