— 255 — 



Intcgrirt man diese nach der von Lagrange herrühren- 

 den Verfahrungsweise, welche ich in Nr. 567 meiner 

 Integralrechnung ebenfalls mitgelbeilt habe , so gelangt 

 man mit Uebergehung aller Zwischenrechnungen auf 

 folgende Integralgleichung: 



16) xi = - — 4- tp(bi. b2, b3, ... bm-l), 



WO das zweite Glied rechterhand vom Gleichheitszeichen 

 eine willkührliche Function der m — 1 Grössen bi, b2, 

 bs , ... bm-i vorstellt, die wir in der Folge einfach durch 

 q) darstellen werden. Betreffend die Grössen bj, b2, 

 b3 , . . . bm_i , hängen solche von den Coefficienten der 

 vorgelegten Gleichung 1) in der Weise ab, dass wenn k 

 einen der Zeiger 1, 2,3,...m — 1 vorstellt, die 

 Grösse bu durch folgende Gleichung gegeben ist: 



._, , /in - k\ ai /m- ti + 1 wai \2 



- <-')'-'-c:?)(^r+(-'>^^(.:,)(^r'. 



wo ein Symbol wie [P] den Coefficienten von x^ in der 



Entwickelung des Hinoms (1 + x)p vorstellt. 



Dieses Ergebniss in 16) erledigt zum Theil die am 

 Eingange in Nr. 2 angeregte Frage, welche die Darstel- 

 lung einer Wurzel xi der in Rede stehenden algebrai- 

 schen Gleichung, als Function ihrer m Coefficienten ai, 

 a2 , . . . am verlangt. Wir ersehen nämlich aus diesem 

 Ergebnisse, dass besagte Wurzel von einer Function (p 

 noch abhängig ist, die bloss die m — 1 Argumente bi, 

 b2, . . . bm-i involvirt, deren allgemeiner Repräsentant 

 durch bk in Gleichung 17) gegeben ist. Ueberdiess neh- 

 men wir aus demselben Ergebnisse in 16) ab, dass das 



