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 f(a) = l f(a2) = 1 f(a^) = 1 f(a3) = 1 f(at6) u. s, w. 



und zuletzt: 



f(a) = i f(a^"). 



Da wir hier a2 < 1 angenommen haben, so nähert sich 

 der Ausdruck f(a2") beim beständigen Wachsen von n 

 ohne Ende dem Werthe von f(0); es ist aber nach der 

 ßegriffsgieichung f(0) = 0, daher hat man auch f(a) = 0, 

 d. h. man hat ohne irgend welche Integrationsverrichtung 

 die Bestimmung: 



r 



Je 



1 + a2 + 2aCos. x) dx = (a) 



gewonnen, wenn a2 < 1 ist, 



II. Sei ferner der zweite Fall: 



Un-\- r^^ dx 



Jo 1 + a^ - --JaCos.x 



vorgelegt, wo wir über a die einzige Annahme treffen, 

 dass sie nicht der reellen Einheit gleich ist. 



Durch Zerlegung des bestimmten Integrals gelangt 

 man sehr bald auf: 



., . _ f* dx /"* dx 



Jo ^ + ^2 - 2aCos. X "^ Jo 1 + a2 + 



2aCos. X 



f(a)=2(t+a2)JJ'^-^-^ 



2a2 Cos . 2x ' 



oder auch ; 



f(a) 



J«2« 

 



dx 



1 + a* — 2a2Cos. x 



erhallen wird; folglich hat man beachtend die Begriffs- 

 gleichung von f(a) folgende Functionalgleichung: 



