— 470 — 



Man hat also: 



f(«)=irzr^f<:0), (5) 



wo das obere Zeichen gill, wenn a oder der 3IoduI von 

 a < 1 ist, das untere Zeichen aber bei der entgegenge- 

 setzten Ungleichheit Statt findet. 



Aus der Begriffsgleichung von f(a) ist ferner 



r 



r(0)-J^ .,; 



daher hat man bloss mit Zuziehung der einfachen Inte- 

 gralionsverrichtung in dieser Gleichung, die auf f(0) = 2jt 

 führt, die Integralbestimmung: 



fo 1 + a2 — 2a Cos . x "^ 1 — a^ 



wie auch beachtend die Gleichheit (2), die f(-a) = f(a) 

 giebt 



(b') 



r 



+ a2 + 2a Cos x 



Das obere oder untere Zeichen gilt in diesen Ergebnis- 

 sen, je nachdem die reell gedachte Zahl a oder, im Falle 

 sie imaginär ist, ihr Modul kleiner oder grösser als die 

 Einheit ist. 



III. Als drittes und letztes Beispiel theile ich hier 

 noch eine Differenzialgleichung erster Ordnung "mit, de- 

 ren vollständige Integralgleichung ebenfalls ohne irgend 

 welche Integralionsverrichtung erzielt werden kann. 



Wenn zu einem dreiachsigen Ellipsoid der Gleichung : 



■v2 v2 »2 



i + h + w-'- w 



