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wo a, b, c die drei Achsen vorstellen, die die Ungleich- 

 heilen a > b > c eingehen, die sogenannten Krümmungs- 

 curven in irgend einem Punkte hergestellt werden sol- 

 len; dann hat man für die orthogonale Projection dieser 

 Krümmungscurvcn in die Coordinatenebne der xy folgende 

 Differenzialgleichung erster Ordnung zwischen x und y 

 zu integriren : 



Axyyi2 4- (x2 — Ay2 - B) yi - xy = 0, (2) 



wo zur Abkürzung: 



a2 b2 - c2 ^ ,2 a2 - b2 .„^ 



gesetzt wordeif ist, und y, den DiCferenzialquolienlen 



dy 



-r vorstellt.*) 



dx 



Diese Differenzialgleichung (2) ist es, die ich im 

 Folgenden ohne irgend eine Integrationsverrichtung voll- 

 ständig integriren werde. 



Dividirt man diese Differenzialgleichung durch j-p 

 und differenzirt sie hierauf nach y und x, so gelangt 

 man sehr bald auf: 



(a + ^) (xyy2 + xy,2 - yyi) = 0, (4) 



wo y^ den zweiten Differenzialquotienten von y nach x 

 repräsentirl. Sieht man nun von dem Faktor dieser 

 Gleichung ab, der den Differenzialquotienten zweiter Ord- 

 nung nicht mitführt , so hat man es mit folgender Dif- 

 ferenzialgleichung zweiter Ordnung zu thun; 



xyy2 + xyi^ — yyi = o. (5) 



Die Integration dieser kann durch die Bemerkung um- 



*) Monge, .4pplication de l'analyse ä la g^omelrie, pag. 123. 



