— 473 — 



Nicht in dem Grade, wie die vorausgeschickten Bei- 



XI « 



log , r(x + a) dx 



etwelcherraassen zu den in der Ueberschrift vorliegen- 

 der Millheilung angedeuteten Fällen gezählt werden, wo 

 r(z) die von Legendre eingeführte Bezeichnung der Func- 

 tion von z ist, welche das Euler'sche Integral zweiter 

 Art werlhet. 



Zur Werthung des erwähnten Integrals lege ich den 

 folgenden bekannten Satz dieser Function Gamma zu 

 Grunde: 



r(na) = r(a) i"(a + ^) . • r(a + ^-^) n""" 2 (ä^r)-^! 



wo n irgend eine ganze positive Zahl, und a eine all- 

 gemeine positive Grösse vorstellt. Wird diese Gleichung 

 logarilhmisch aufgelöst, und erklärt hiebei n als eine un- 

 endlich grosswerdende Zahl, so gelangt man sofort auf 

 die Gleichung: 



1 log. r (x) dx= 0) log. r(-) +(a — ^ co) log.. 



'0 



t 



log.2jr. 



WO die unendlichklein werdende Zahl oj gleich - ist. 



Setzt man folgende Vereinfachungsgleichung fest: 



qp(a) = a log. r(~ I + a log. M , (1) 



so ist die unmittelbar vorher aufgestellte Gleichung auch 

 mit folgender gleichbedeutend: 



•1 , 



log. r (x -f- a) dx =2 log. 27t -l- q>(»). (2) 



j: 



