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Anstalt nun gj(a) mit Hülfe der Gleichheit (1) zu ermit- 

 teln, schlage ich gegenwärtig folgenden einfachen Weg 

 ein: — 



Durch Differenziation der Gleichheit (2) nach a er- 

 giebt sich: 



•* Ti (x + a) . . , 



oder , wenn die Integration linkerhand vollzogen wird : 

 , r (t 4- a) , , 



die wegen der bekannten Eigenschaft der Function F, 

 nämlich r(l + a) = ar(a), in: 



qDi(a) = log a 

 übergeht, die nach einer wirklichen Integration auf 



qp(a) = a log. a - a + Const. 

 führt. Bei der Annahme a = w gelangt man einerseits 

 aus dieser auf: 



qp(a}) = Const. , 



und anderseits aus (1) auf (p{(o] — 0; daher ist = Const. , 



und man hat : 



qp(a) = a log. a — a; 



folglich geht die Gleichung (2) über in : 



M i 



I log. r(x ■+- a) dx = a log . a — a + - log . 2w , (3) 

 Jo '^ 



welche Bestimmung für alle reelle Werthe von a Be- 

 stand hat. 



