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Alt, leuchtet zwar sufurt die Existenz zweier solcher Integralgleichun- 

 gen ein; diese werden aber nur dann herzustellen sein, wenn man 

 erst mit der Integration zweier simultan bestehenden gemeinen, linearen 

 Difforenzialgleichungen meiirerer Variabein (Ir. Nr. 722 *]j, und zwar 

 durt'li die kleinste Anzahl von Integralgleichungen, zu einem definitiven 

 Absclilu.^s gekommen sein wird. 



Da liieiin noch nichts oder nur sehr wenig geschehen , so erachte 

 ich es an der Zeit, die er.-ten eiideitenden Arbeiten in diese höchst 

 schwierige Älaterie nicht länger zurück zu halten, sondern solche 

 gegenwärtig mit dem bestimmten Vorsatze zu veröHentlichen , auch die 

 Fortsetzung, so weit ich solche fertig habe, wenn gleich noch nicht 

 zum erwünschten Abschluss gebracht, gleichwohl zur Benutzung meiner 

 mathematischen Kollegen in der nächsten Zukunft folgen zu lassen. 



1. Betreftend die Integration zweier simultan bestehenden, ge- 

 meinen , linearen Difterenzialgleiclumgen mehrerer Variabein durch eine 

 einzige Gleichung unter diesen Variabein , überzeugt man sich sehr 

 bald, dass solches nur dann angeht, wenn jene unter einander völlig 

 gleichbedeutend sind , d. h. sich höchstens durch einen gemeinsamen 

 Faktor aller Glieder einer besagter simultanen Gleichungen von einander 

 unterscheiden. Die Integration einer gemeinen , linearen Difterenzial- 

 gleichung ist aber nach dem Vorausgeschickten als ein völlig gelöstes 

 Problem gegenwärtig anzusehen ; daher wir auch diesen Gegenstand 

 fallen lassen und in der nächsten Nummer sofoi-t zu dem eigentlichen 

 Gegenstand der vorliegenden Abhandlung übergehen, zur Untersuchung 

 der Integrabilität eines Systems zweier Difi'erenzialgleichungen der 

 Form : 



X^'\lx('> + X^'^dx(»> + X^'^dxW 4- . . . . X^"^dx("> = o , 1 



1 (A) 

 'X^'^dx^'^ -|- 'X^'^dx^^^ -f- 'X^'^dx^'^ -[- . . . 'X^"W"^= o, ] 



wo : 



x(0 , x(^> , xW , x^'> ...... x^"^ («) 



n Variabein , und wo die Cocfficienten : 



(n) j 



iß) 



x''\ x.''\ x'\ x''' x^"^ 



,^(0 ,^W ,-^W ,^(4)^ ^ ^ ^ ,^(n) 



*] Mit (Ir. Nr. . . .) deute ich immer auf eine bestimmte Nummer meines 

 Werkes über Differenzial- und Integralrechnung hin. 



