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beliebige Funktionen jener Yariabeln sind, durcli ein System zweier 

 endliehen Gleichnngen unter denselben Variabeln. 



Unser erstes Angenmerk wird die Angabe der Bedlngungsglci- 

 chungen dieser Integrabilität nnd hierauf, bei deren Stcittliaben , die 

 des Verfahrens znr Erzeugung dieser Integralgleichungen sein. 



2. Ucber die Coefficienten in (ß) kann zuerst festgestellt werden, 

 dass wenigstens zwei derselben, die mit gleichen, oben in Paren- 

 thesen beigesetzten Zeigern versehen sind, von Null verschiedene 

 Wei'the haben ; wir erklären hiefür die mit den Zeigern 1 nnd 2 ver- 

 sehenen dieser Coefficienten : sonach werden wir im ganzen Verfolge 

 dieser Untersuchung die Coefficienten : 



X , X und 'X , 'X 



als von Null verschieden voraussetzen dürfen. Ferner darf festgestellt 

 werden , dass das Verhältniss der beiden Coefficienten X und X 

 nicht dasselbe wie der homologen 'X und 'X zu einander sei *). 

 Endlich darf, drittens, vorausgesetzt werden, dass wenigstens in einer 

 der beiden Difiercnzialgleichungen (A) ausser den Coefficienten von 

 dx*^'^ und dx*^^^ noch ein anderer dieser Coefficienten, etwa der von 

 dx'^"-' , von Null verschieden ist, wo a einen der Werthe von 3 bis 

 n hat. 



Mit Zugrundelegung dieser drei Feststellungen untersuchen wir 

 die Annahme : es existii-en zwei endliche Gleichungen unter den in 

 («) zusammengestellten Variabein , die den linearen Ditferenzialglei- 

 chimgen in (A) als Integralgleichungen genügen. Diese zwei Integral- 

 gleichungen Averden nothwendig der Beschaffenheit sein , dass aus 

 denselben die Variabein x^'^ und x^^^ als Functionen der übrigen her- 

 vorgehen , oder mindestens als solche gedacht Averden können. 



Bedienen Avir uns auch hier der in (Ir., Kapitel X, §. II) ein- 

 geführten abkürzenden BezelchnungSAveisen, so bieten die totalen Dif- 

 ferenziale von x*^'^ und x'^"-' nach den übrigen Variabein folgende zwei 

 Gleichungen dar : 



dx^" z= x''' dx'^' + x<!' dx'^' + x''' dx<">,| 



(1) 

 dx<^> = x'^' dx'^> + x<|» dx'^' -j- x'^' dx'">, 



*) Im Falle, wo dieses gleichwohl eintrifft, avo man nämlich X : X = 

 'X : 'X hat, vertausche man eine der Variabein xWoderxO, etwa letztere, 

 mit einer der übrigen aus (a), etwa mit xW; so kann, mit Beachtung der Mit- 

 theilung aus vorangehender Nummer, über k so verfügt Averden, dass die er- 

 AA-ähnte Gleichheit der Verhältnisse nicht mehr eintrifft. Wenn nun, nachdem 



(2) Ck') f2) fk) 



solches geschehen, xC^i statt xCO, also X statt X und 'X statt 'X gesetzt 

 Avird, so leuclitet sofort die Richtigkeit unserer in Rede slelieiiden Behauiihuig- ein. 



