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wo man also : 



dx"» dx'^' 



, ,„, iiiul x'f' = 



dx"" " elx"" 



hat. Führt man diese Bestimmungen von dx<'^ und dx^^^ in die Glei- 

 chimgen (A) ein, so werden diese identisch realisirt, falls die etwa 

 noeli explieite vorkonimenden Variabein x« und x^^^ den angenommenen 

 zwei Integralgleiehnngen gemäss ersetzt gedacht werden, so dass nun- 

 mehr folgende zwei Gleichheiten : 



'X'>'x'%-+'X'"x- = o, j ^'^ 



lur alle ganze Zahlenwerthe von a = 3 bis a = n Bestand haben 



Indem wir die Untersuchungen und Ergebnisse des oben citirten 

 Paragraphen X. der Ir. zu Grunde legen, xmd gegenwärtig unser 

 Augenmerk vorzüglich auf die Nr. 65G richten, erkennen vvir dass 

 beim Bestandhaben dor erstem dieser Gleichheiten in (2) die erste 

 der Ditferenzialgleichungen in (A), Mie beim Bestandhaben der zweiten 

 Gle.chho.t m (2) die zweite besagter DIftercuzIalgleichungeu durch ein 

 bystem zweier endlichen Gleichungen integrirbar sein wird AVir er- 

 le.clitern uns daher die vorliegende Untersuchung in hohem Grade 



wenn wir vorerst die Folgerungen einer jeden dieser Gleichheiten (2) 



für sich ziehen, und erst am Schlüsse solche als simultan bestehend 



zur Gewinnung neuer Folgerungen feststellen. 



Führt man, wie im eitirten Werke in der citirten Nummer geschah, 



tolgende symbolische Bezeichnungen ein : 



r(") ,.(ii) 



(a,b) = x;"' -X 



.<^' , . ,,(b) ,„> / (3) 



(a, b, c) = (a, b; x'" - (a, c) x'^' -{- (b, c) X*"', j 

 wo (a,b) und (a,b,c) bezüglich alteniirende Functionen der Grössen 

 a,b und a,b,c sind; so gelangt man in Folge der erstem Gleich- 

 heit (2, w^nn ganz wie in (Ir. Nn G5G; verfahren wird, auf folgende 

 neue Gleichheit : 



ll,a.b) + (l,2,b)x-'-(l,2,a)x-'=o, (4) 



wo man 2 < a < b < n -f- 1 hat. 



_ Stellen die Symbole '(a,b), '(a,b,c) analoge Ausdrücke der Coef- 

 ficienten, aus der zweiten Differenzialgleichung in (A) gebildet, vor, 

 d. Ii. setzt man : 



'(a, b, c; = '(a, h) 'X'''~ '(a, c) 'X''''+ '(b, e) 'X'**, j ^^'^ 



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