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so hat man auch folgende analoge Gleichheit zu der in (4) : 



'(1 , a, b) -f '(1 , 2, b) x<f> — 'fl , 2, a) x<»> = o , (4') 



wo ebenfalls 2<^a<^b<^n-|-l ist. 



Verbindet man die Gleichheit in (4) mit der erstem in (2) ganz 

 wie in (Ir. Nr. G56) geschah, so gelangt man wie dort auf bestimmte 

 Relationen unter den partiellen Differenzialquotienten der relativen 

 Variabein x'^'^ und x*^' nach den übrigen Variabein, welche sämmtlich 

 den beiden Integralgleichungen angehören, so der ersteren Differen- 

 zialgleichung in (A) genügen. Ein ähnliches Bewenden hat es mit 

 den Verbindungsergebnissen der Gleichheit in (4') mit der zweiten 

 der Gleichheiten in (2), die aber den beiden Integralgleichungen ent- 

 sjjrechen , so der zweiten Dififerenzialgleichung in (A) angehören. Damit 

 aber die beiden Integralgleichungen in beiden angeführten Fällen 

 zusammenfallen , werden die Gleichheiten in (2) , (4) und (4') zu- 

 gleich zu bestehen haben. Die nothwendigen Bedingungsgleichungen 

 dieser Anforderung, ihre Angabe nämlich, sowie beim Statthaben der- 

 selben die Angabe der Mittel , zur Kenntniss der beiden Integral- 

 gleichungen der Differenzialgleichungen in (A) zu gelangen , wird im 

 Folgenden nach und nach mitgetheilt werden. 



3. Zu dem eben erwähuten Doppelziele gelangen wir am schnell- 

 sten , wenn aus den Gleichungen (2) die partiellen Differenzialquo- 

 tienten x'a', x*f', wie bei Vertausehung von a mit b auch x'^* und x'*' 

 gezogen und dann die Ergebnisse in (4) und (4') eingeführt werden. 

 Stellen wir hiezu folgende neue symbolische Bezeichnung fest : 



[a, 'b] = X»"' 'X''^' — X«''^ 'X'"', (5) 



wo a und b aller ganzen Zahlenwerthe fähig, und das Symbol [a,'b] 

 ebenfalls eine altcruirende Function von a und b ist, so ziehen wir 

 unmittelbar aus (2) folgende : 



xa - ^1^.2]' "" - [1,'2]- ^^'^ 



Diese Bestimmung für x*f', wie die analoge für x'^', in (4) und (4') 

 eingeführt , gelangen wir auf folgende , nur die CoefScienten der in (ß) 

 zusammengestellten Functionen implicirenden Gleichungen : 

 [1, '2] (1, a, b) — [1, 'a] (1, 2, b) + [1, 'b] (1, 2, a) = o , 

 [1, '2] '(1, a, b) - [1, 'a] '(1, 2, b) -|- [1, 'b] '(1, 2, a) = o , 

 die als Gleichheiten für alle den Ungleichheiten : 



2<a<b<n-f- 1 

 entsprechenden ganze Zahlenwerthe von a und b zu bestehen haben 



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