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und die, w,e wir naclnveisen werden, die einzigen, aber auch uner 

 lässl.chen Bedingungen sind, damit die vorgelegten simultanen Dif- 

 ferenz.algleiclu.ngen in (A) durch ein Systen, zweier endlichen Glei- 

 chungen integrirhar erkannt Averden. 



Dass beim Statthaben dieser Bedingungsgleichungen die Differen- 

 zialgleichungen in (A) in der That durch zwei Gleichungen integrabel 

 sind, kann eigens nachgewiesen werden, und zwar in ganz ähnlicher 

 Weise, wie solches in (Ir. Nr. 658, 659) für eine dieser Differenzial- 

 gleichungen wirklich geschah. Gestützt aber auf diesen citirten Nach- 

 weis, können wir den vorliegenden Fall viel einfacher durch folgendes 

 ohne alle Kechnung mitzutheilende Raisonnement auch noch erledigen' 

 Erklärt man die erste der Gleichungen in (2) wie die in (4) als 

 identisch bestehend, so ist nach dem eben citirten Nachweis die erste 

 der Diflcrenzialgleichungen in (A) durch ein System zweier Gleichun- 

 gen mtegnrbar, aus welchen durch partielle Differenziationen für x"> 

 und x'f (von a = 3 bis a = n) solche Bestimmungen gezogen wer- 

 den, dass die vorhin erwähnten Gleichungen in (2) und (4j identisch 

 reahsu-t werden. Aus dem gleichen Grunde wird die Unterlegung der 

 zweiten Gleichheit in (2) wie jener in (4') das Dasein eines Systems 

 zweier Integralgleicluingen für die zweite der Differenzialgleichungen 

 m (Aj zur Folge haben, die ebenfalls durch partielles Differenziren 

 Bestimmungen ftir x''> und x*;' (von a = 3 bis a = nj darbieten 

 welche die hier erwähnten Gleichungen in (2) und (4'j als identische 

 herausstellen. Wenn sonach, wie gegenwärtig festgestellt worden, beide 

 Gleichungen in (2j , wie die in (4) und (4'), als simultan bestehend er- 

 klart, und als solche auch bei identischer Realisirung der Bedingnngs- 

 gleiclumgen (7) erkannt werden, falls nämlich x'i' und x'^> (für alle 

 Werthe von a = 3 bis a = n) gemäss den Gleichungen in (6) bestimmt 

 gedacht sind; -so fliesst sofort aucli die Integrabilität beider Differenzial- 

 gleichungen in (A) durch ein einziges System zweier Integralgleichungen, 

 mit deren Herstellung wir uns in der nächstfolgenden Nummer befassen. 

 4. Statt der Differenzialgleichungen in (A) kann man die ihnen 

 volig gleichbedeutenden in (1) „unmehr substituiren , falls in diesen 

 Xa und x<r, für alle Werthe von a = 3 bis a = n, den Glei- 

 chungen (6) gemäss ersetzt werden; d. h. bei der Annahme eines 

 Bestandhabens der Bedingungsgleichungen (7) sind die Gleichungen 

 (A) mit folgenden gleichbedeutend : 



^'" = [T72j I f^' '^1 ^-^'^' + [2, '4] dx<^' + . . . [2, 'n] dx-> J 



'^''' = [7t 4] I f^' '^J ^-''' + [1. '^] dx- + . . . [1, 'n] dx- ) . ' ^^^ 



