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Erklärt man hier die Variabelu x'*' , x'°' . . . x'"* einstweilen als 

 constant, so werden die unmittelbar vorher aufgestellten zwei Difte- 

 renzialgleichungen , die in fulgende übergelien : 



dx^" = S^^ dx'^', dx'^'= — P-^ dx<'' , 

 [1,'2] [1,'2] 



durch zwei Gleichungen mit zwei willkürlichen Constanten integrirbar 

 sein, welche Constanten zwar unabhängig von x'"' , x'^' , x'^' , allein 

 die übrigen als constant behandelten Variabein mitführen können. 



Wenn nunmehr in den Ditferenzialgleichungen (8j neben x"', 

 x*^* , x'^' auch noch x''" als variabel angenommen wii-d , dabei aber 

 die in denselben vorkommenden zwei Variabein x"' und x*"' den un- 

 mittelbar vorher gewonnenen zwei Integralgleichungen gemäss ersetzt 

 werden; so werden die in denselben vorkommenden Integrationscon- 

 stanten , die durcli a mid ß vorgestellt sein mögen , von vorn herein 

 von x'*' abhängig anzunehmen sein , wo man zur Bestimmung dieser 

 Abhängigkeit auf zwei Difterenzialgleichungeu folgender Formen gefüln-t 

 M'erden wird : 



da = Adx'*', Aß — Pk1x>^', 



in denen A und B uaeh dem Ausgangs vorangehender Nunmier gefnln*- 

 ten Raisonnement nothwendig von x'^* unabhängig sein werden*). Inte- 

 grirt man diese Differcnzialgleichu.ngen in Beziehung auf a, ß und 

 x'*' , so stellen sich für u und ß bestimmte Functionen von x'*' her- 

 aus, die zwei neue willkürliche Coustanten dieser letztern Integrationen 

 mitführen werden. Diese neuen Constanten, die durch a' und ß' 

 vorgestellt sein mögen , werden nothwendig independent von den 

 Variabein x*'' , x'^' , x'^* , x'*' sein, können aber die noch übrigen, 

 bis jetzt constant behandelten Variabein x*'' , x"" , . . . x'"' allerdings 

 implicii-en. Führt man die so eben gewonnenen Bestinnnungen für 

 a und ß in die zuerst gewonnenen zwei Integralgleichungen unter den 

 Variabelu x'" , x'^' , x'^' ein, so repräsentiren sie die vollständigen 

 Integralgleichungen der Differenzialglelchungen in (8), falls nur x'", 

 X*'', x'^>, x'*' variabel, die übrigen x'^' , x"" . . . x<"> aber als Con- 

 stanten behandelt werden, welche letztere desswegen auch in den 

 neuen Integrationsconstanten a' und ß' enthalten sein können. 



Aus diesen vollständigen zwei Integralgleichimgen zieht man, 

 ähnlich wie im unmittelbar Vorausgeschickten ausfüln-lich angedeutet 



*) Dieses kann bei Unterlegung der BedingungsgleicLung'eu in (7), in denen 

 a^3 und b =4 zu setzen ist, wie schon in vorangehender !snmmer bemerkt 

 ward, auch direkte nachgewiesen werden. 



