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Avorden , zwei neue vollstüudige Iiitegralgleichniigcn derselben DifFe- 

 renzialgleicluingcn (8), falls in denselben x'", x'-' , x'^^ , x'*' , x'*' 

 variabel angenommen , die iil)rigen aber als Constanten behandelt 

 werden. 



Wird in dieser Weise tortgefahren , so gelangt man zuletzt zu 

 den zwei vollständigen Integralgleichungen der Differenzialgleichungen 

 in (Ü), wo sämmtliehe Grössen x'"' , x"" , x*^' . . . . x'"' variabel sind, 

 d. h. man gelangt so successive zu den endlichen zwei Gleichungen, 

 die zwei willkürliche Constanten mitführen , welche in Beziehung von 

 Geniige thuenden Integralgleichungen zu den vorgelegten DifFcrenzial- 

 gleichnngen in (A) stehen. 



Anmerkung. Dieses Endergebniss ist dem ganz analog., wo man nur eine 

 lineare Dilferenzialgleichung zwischen n Tariabeln hat, die, 

 wenn durch eine einzige Gleichung integrirbar , keine will- 

 kürliche Function , sondern lediglich eine willkürliche Con- 

 stante mitführt. 



5. Die Bedingnngsgleichnngen in (7) der vorangehenden Unter- 

 suchung sind noch unter andere , einfachere Formen zu bringen möglich, 

 deren Vorzüge bei der fortzusetzenden Discnssion des in Rede stehenden 

 Gegenstandes erst recht einleuchten , mit deren Mittheilung wir gegen- 

 wärtig schliessen wollen. 



Wird der alternirende Ausdruck : 



(a, b, cj [a, 'd] — (a, b, d) [a, 'c] + (a, c, d) [a, 'b] 



einstweilen durch A bezeichnet, so gelangt man, wenn jed.n- der 

 zweigliedrigen alternirenden x\usdrücke, der Form [a, 'b], der Gleichung 

 (5) gemäss ersetzt wird , auf : 



A = I (a, b, c) 'X'" — (a, b, d) 'X'°' -}- (a, c, d) 'X'"[ x'*' 



— 1 (a, b, e) X'"* — (a, b, d) X*'' -}- (a, c, d) x'"^} 'x"". 



Xach der zweiten der Gleiclumgeu in (3), die ein dreigliedriges 

 Symbol der Form (a, b, c) definirt, hat man : 



(a, b, c) X*"— (a, b, d) X'"-|- (a, c, d) X'" — (b, c, d) x"" = o; (9) 



daher hat mau auch folgende Bestimmungsgleicliung : 



A=i(a,b,e)'X"^'-(a,b,d)'x'"+(a,e,d)'x''"-(b,c,d)'X*"\lx"'. 



Führen wir das neue viergliedrige Symbol [(a, b, c), 'd] der 

 folgenden Begriffsgleichung gemäss ein : 



[(a,b,cVd] = (a,b,c)'X""— (a,b,dj'X'"'+(a,c,d)'X"'— (b,c,d)'X'",(10) 



